マックスには1965年に結婚した妻リンダ・イバルロンドさんともうけた2人の子どもがいる。リンダさんは2年前に乳がんで亡くなった。
マックスは「アルフ」のほか、『オール・ザット・ジャズ』、『レッズ』、『ミスター・ソウルマン』などの映画やテレビ60作品以上に出演した。舞台でも活躍し、1998年にはトニー賞にノミネートされた。
日本でも放送され人気を集めた「アルフ」だが、マックスは放送終了後に「アルフ」の撮影は「ものすごくハードワークで過酷だった」「早く終わってほしいと思っていた」と胸中を明かしたことがある。しかしその数年後、リブート版「アルフ」の製作がうわさされると、「当時私がどんなことを感じていたかというのは、全く関係ない。『アルフ』は多くの人にたくさんの喜びをもたらしたのだから」とリブート版の実現の後押しをするコメントをしていた。
